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九年级数学下册第二章二次函数2-4二次函数的应用(第1课时)课件(北师大版).ppt 32页

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★★5.(教材变形题·P48习题T3)某工 厂大门是抛物线水泥建筑,大门地面 宽为4 m,顶部距离地面的高度为 4.4 m,现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,其装货 宽度为2.4 m,该车要想过此门,装货后的最大高度应 是__________ m. ? 2.816  【火眼金睛】正方形ABCD的边长为4,M,N分别是BC,CD上的两个动点,当点M在BC上运动时,保持AM和MN垂直,当点M在什么位置时,△ADN的面积最大或最小?并求出最大或最小面积. 4 二次函数的应用 第1课时  【知识再现】 对于二次函数y=-2x2+4x-5,当x=______时,y有最 _______值,最_______值是_______.? 1 大 大 -3  【新知预习】 阅读教材P46,完成下列问题 (1)设AB=x m,则BE=_________m, ∵BC∥AD,? ∴△EBC∽△EAF.∴BC=__________m.? 40-x (2)设矩形的面积为y m2,可得 ____________=________________.? 所以当x=_______时,y的值最大,最大值是______ m2.? 即当边长AB为_______ m时,矩形ABCD的面积最大,是 ________ m2.? 20 300 20 300 你会发现: 利用二次函数求几何图形的最大面积的基本方法 (1)引入自变量. (2)用含自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量. (3)根据几何图形的特征,列出其面积的计算公式,并 且用_________表示这个面积.? (4)根据函数表达式,求出最大值及取得最大值时自变 量的值. 函数 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.用长40 m的篱笆围成一个矩形菜园,则围成的菜园 的最大面积为 (   ) A.400 m2    B.300 m2 C.200 m2 D.100 m2 D 2.在一块长为30 m,宽为20 m的矩形地面上修建一个 正方形花台.设正方形的边长为x m,除去花台后,矩 形地面的剩余面积为y m2,则y与x之间的函数表达式是 _____________,自变量x的取值范围是____________. y有最_______值,是________ m2.? y=-x2+600 0<x≤20 小 200 3.已知两个数的和为8,若设其中一个数为x,两数之积 为y,则y与x的函数表达式为____________;则这两个 数的积最大可以为_______.? y=-x2+8x 16 知识点  几何图形中面积的最值问题(P46引例拓展) 【典例】如图,窗户边框的上部分是 由4个全等扇形组成的半圆,下部分 是矩形,现在制作一个窗户边框的 材料总长度为6米.( π取3) 若设扇形半径为x米.当x为何值时,窗户透光面积最大?最大面积为多少?(窗框厚度不予考虑) 【规范解答】∵扇形半径为x米,∴2AB+7x+πx=2AB+10x=6,整理得:AB=(3-5x)(米) ………… 用未知数表示AB的长 设窗户透光面积为S平方米, …………设因变量 则S=2x(3-5x)+ x2 =- x2+6x …………根据面积和列函数 = , …………化为顶点式 当x= 时,最大面积为 平方米. 【学霸提醒】 应用二次函数解决面积最值问题的步骤 1.分析题中的变量与常量、几何图形的基本性质. 2.找出等量关系,建立函数模型. 3.结合函数图象及性质,考虑实际问题中自变量的取值范围,常采用配方法求出,或根据二次函数顶点坐标公式求出面积的最大或最小值. 【题组训练】 1.(2019·深圳宝安区二模)如图, 小明想用长为12米的栅栏(虚线 部分),借助围墙围成一个矩形花 园ABCD,则矩形ABCD的最大面积是_____平方米(   )? A.16 B.18 C.20 D.24 B ★2.如图,△ABC是直角三角形, ∠A=90°,AB=8 cm,AC=6 cm. 点P从点A出发,沿AB方向以 2 cm/s的速度向点B运动,同时点Q从点A出发,沿AC方 向以1 cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达终点 时则另一个动点也停止运动,则△APQ的最大面积是 (   ) A.0 cm2 B.8 cm2 C.16 cm2 D.24 cm2 C ★3.(生活情境题)用12 m长的木材做窗框(如图所示), 要使透过窗户的光线最多,窗框的长应为______ m, 宽应为______ m.? 3 2 ★★4.(2019·温州模拟)为了节省材 料,某农场主利用围墙(围墙足够长) 为一边,用总长为80 m的篱笆围成了 如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域

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