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2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学(理)试题(解析版).doc 21页

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试卷第 =page 2 2页,总 =sectionpages 3 3页 第 Page \* MergeFormat 1 页 共 NUMPAGES \* MergeFormat 4 页 2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学(理)试题 一、单选题 1.已知集合,,若,则的子集个数为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】D 【解析】先求出集合,再求出,即可得解. 【详解】 ,即, , 子集个数为个. 故选:D. 【点睛】 本题考查了集合的运算和子集的概念,属于基础题. 2.已知复数,则对应的点位于复平面的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【解析】转化条件得,即可得解. 【详解】 由题. 故选:C. 【点睛】 本题考查复数的概念和运算,属于基础题. 3.设为奇函数,当时,,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先计算,再利用奇函数的性质即可得解. 【详解】 由题意. 故选:A. 【点睛】 本题考查了复合函数函数值的求法和函数奇偶性的应用,属于基础题. 4.设为等比数列,为等差数列,且为数列的前项和若,,且,则( ) A.20 B.30 C.44 D.88 【答案】C 【解析】利用等差数列的性质可求出,再利用即可得解. 【详解】 为等比数列,且,, 又 为等差数列,. 故选:C. 【点睛】 本题考查了等差、等比数列性质的应用以及等差数列的求和,属于基础题. 5.设是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列说法正确的是( ) A.若,,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,,则 【答案】D 【解析】根据线面、面面关系的性质和判定逐一判断即可. 【详解】 若,,,则与可能相交、平行或,故A错误; 若,,则与可能相交、平行或,故B错误; 若,,则与可能平行也可能相交,故C错误; 若,,则,又 ,则,故D正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查了线面、面面位置关系的性质和判定,属于基础题. 6.如图是数学界研究的弓月形的一种,是以为直径的圆的内接正六边形的三条邻边,四个半圆的直径分别是,在整个图形中随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意分别算出阴影部分的面积和总面积后即可得解. 【详解】 不妨设六边形的边长为1,由题意得, , . 故选:A. 【点睛】 本题考查了几何概型概率的求法,属于基础题. 7.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式可以为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由图可得即可求出,图像过点即可求出,即可得解. 【详解】 由图像可知即,,,. 又 图像过点即,, , 当时,.则. 故选:D. 【点睛】 本题考查了三角函数解析式的确定和导数的应用,属于中档题. 8.已知向量,向量在方向上的投影为,若,则实数的值为( ) A. B. C. D.3 【答案】A 【解析】设,转化条件得,,整体代换即可得解. 【详解】 设, 在方向上的投影为,即. 又 ,即, 即,解得. 故选:A. 【点睛】 本题考查了向量数量积的应用,属于中档题. 9.已知双曲线的一条渐近线与轴所形成的锐角为,则双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D.或2 【答案】C 【解析】转化条件得,再利用即可得解. 【详解】 由题意可知双曲线的渐近线为, 又 渐近线与轴所形成的锐角为, , 双曲线离心率. 故选:C. 【点睛】 本题考查了双曲线的性质,属于基础题. 10.设正方体的棱长为,为的中点,为直线上一点,为平面内一点,则,两点间距离的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本道题结合直线与平面平行判定,证明距离最短即为计算与OE的距离,计算,即可。 【详解】 结合题意,绘制图形 结合题意可知OE是三角形中位线,题目计算距离最短,即求OE与两平行线的距离,,所以距离d,结合三角形面积计算公式可得 ,解得,故选B。 【点睛】 本道题考查了直线与平面平行的判定,难度较大。 11.已知直线与直线相交于点,线段是圆的一条动弦,且,则的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由已知可得点的轨迹为,将转化为点到弦的中点的距离的两倍,利用图形即可得解. 【详解】 由题意得圆的圆心为,半径, 易知直线恒过点,直线恒过,且, 点的轨迹为,圆心为,半径为, 若点为弦的中点,位置关系如图: . 连接,由易知. , . 故选:D. 【点睛】 本题考查了直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系以及向量的线性运算,考查了转化化归思想和数形结合的思想,属于难题. 12.已知不等式(,且)对任意实数恒成立,则的最大值为( ) A

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