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函数的基本性质-4.22.pptx 55页

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真题自测 考向速览考点1 函数的单调性及其应用1.[课标全国Ⅲ2019·11]设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞) 单调递减,则(  )【解析】∵f(x)是定义域为R的偶函数,且 ,,,,,,,, , (-∞,+∞)上单调递增, 【答案】C【解析】函数f(x)的定义域为R.因为 所以f(x)是奇函数.因为函数 在R上是增函数, 在R上也是增函数,所以f(x)在R上是增函数. 【答案】A3.[北京2019·13]设函数 (a为常数).若f(x)为奇函数,则a=________;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是________.【解析】∵f(x)的定义域为R且为奇函数,∴f(0)=0,即 ,∴a=-1.∵f(x)是R上的增函数,∴f ′(x)≥0对?x∈R恒成立,即【答案】-1 (-∞,0]4.[天津2016·13]已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足 ,则a的取值范围是________.【解析】∵f(x)在(-∞,0)上单调递增,∴f(x)在(0,+∞)上单调递减.【答案】考点2 函数的奇偶性及其应用5.(多选)[山东省2020届一模]函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)与f(x+2)都为奇函数,则(  )A.f(x)为奇函数 B.f(x)为周期函数C.f(x+3)为奇函数 D.f(x+4)为偶函数【解析】由f(x+1)与f(x+2)都为奇函数知函数f(x)的图像关于点(1,0),(2,0)对称,所以f(x)+f(2-x)=0,f(x)+f(4-x)=0,所以f(2-x)=f(4-x),所以f(x)=f(x+2),所以f(x)是以2为周期的函数.所以f(x),f(x+3)均为奇函数.故选ABC.【答案】ABC【解析】【快解】6.[课标全国Ⅱ2019·14]已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)= .若f(ln 2)=8,则a=________.【答案】-3考点3 函数的周期性、图像的对称性及应用7.[课标全国Ⅱ2018·11]已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=(  )A.-50 B.0 C.2 D.50【解析】由f(1-x)=f(1+x)得f(-x)=f(x+2),又f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),所以f(x)=-f(x+2)=f(x+4),所以f(x)是周期为4的函数.由f(1)=2知f(-1)=-2,所以f(3)=-2,又f(x)为奇函数,x∈(-∞,+∞),所以f(0)=0.又因为f(1-x)=f(1+x), 令x=1,所以f(0)=f(2)=0,f(4)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,f(49)=f(1)=2, f(50)=f(2)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(49)+f(50)=12×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+ f(1)+f(2)=12×0+2=2.【答案】CA.0 B.mC.2mD.4m【解析】方法一图.【答案】B必备知识 整合提升 1.函数的单调性 (1)增、减函数的概念f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)下降上升 (2)单调区间如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.①函数单调性定义中的x1,x2 具有任意性.②求函数的单调区间或讨论函数的单调性时,必须先求函数的定义域. ③一个函数的同一种单调区间用“和”或“,”连接,不能用“∪”连接.(3)关于函数单调性的几个常用结论①f(x)与m·f(x)在m>0时具有相同的单调性,在m<0时具有相反的单调性.②若f(x),g(x)均为增(减)函数,则f(x)+g(x)亦为增(减)函数.(4)复合函数y=f(g(x))的单调性设u=g(x),则y=f(u),若u=g(x)和y=f(u)单调性相同,则y=f(g(x))为增函数;若u=g(x)和y=f(u)单调性相反,则y=f(g(x))为减函数.复合函数的单调性规律如表: u=g(x)y=f(u)y=f(g(x))增增增增减减减增减减减增 简记为“同增异减”.2.函数的奇偶性(1)奇函数、偶函数的概念及性质f(0)=0原点f(-x)=-f(x)原点y轴f(-x)=f(x)①偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值,

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